Ciekawe czy jeszcze takie elementarne rzeczy pamiętam
x+5
---- = f(x) , x należy do R
x+1
od razu zauważamy, że dla x=-1, f(x) nie posiada wartości w zbiorze liczb Rzeczywistych (dzielenie przez zero) -> co oznacza, że w tym miejscu tj. x=-1 (co jest równaniem asymptoty) mamy asymptotę.
dla wszystkich innych wartości x, nie otrzymujemy dzielenia przez zero więc możemy od razu określić dziedzinę f(x) jako x należące do zbioru (-inf, -1) u (-1,+inf). (warto oczywiście uważać na treść zadania, bo w samym zadaniu możemy mieć x należący nie do R, a do jakiegoś określonego zbioru, czyli od razu będziemy mięli ograniczoną też i dziedzinę; chociaż w sumie nie wiem czy na tym poziomie nauczyciele są tacy złośliwi
)
teraz monotoniczność, od razu napiszę, że najłatwiej jak sobie narysujesz tą funkcję (na tym poziomie matematyki dla większości zadań zapewne wystarczy jak podstawisz sobie kilka wartości x i wyliczysz y, zaznaczysz na osiach asymptoty i narysujesz resztę "interpolując", czytaj - łącząc kropki
) przy wyliczaniu ixów też zadaj sobie pytanie, kiedy taka funkcja może osiągnąć wartość "0" -- w wypadku takiego ułamka tylko wtedy gdy licznik jest równy "0" więc musisz rozwiązać proste równanie "x+5 = 0", odpowiedź oczywiście to x=-5 więc f(-5) = 0; (od razu masz punkt przecięcia się z osią x)
Dla punktu przecięcia się z osią współrzędnych y, zadaj pytanie jaka jest wartość f(0), bo to jest ten punkt. W tym wypadku f(0) = 5;
jak naszkicujesz sobie tą funkcję to też od razu zauważysz jakie wartości może taka funkcja przybierać (ale po prostu zastanów się czy są jakieś wartości Y, których by nie mogła przybrać taka funkcja jak ją naszkicujesz, w większości tych zadań zapewne funkcje w swoich dziedzinach są ciągłe, bo są funkcjami elementarnymi, a to ułatwia przewidywanie ich wartości). W tym wypadku funkcja może przyjmować wartości z przedziału (-inf, +inf).
z narysowanej funkcji od razu widać, że funkcja jest malejąca w przedziale (-inf, -1) oraz w (-1, +inf) [gdyż dla mniejszych wartości x-ów wartość funkcji jest większa]. Czyli w całej swojej dziedzinie.
widzimy też od razu, że funkcja przyjmuje wartości większe od zera w przedziałach:
a. (-1,+inf)
b. (-inf,-5)
czyli zapiszesz (-inf,-5) u (-1,+inf) (to "u" to nie u tylko wywijas inaczej nazywany "dodawaniem" zbiorów
)
a mniejsze od zera w przedziale (-5,-1) [zawsze w tych zadaniach do asymptot będzie przedział otwarty, tak na marginesie]
PS. czy w zadaniach również zdarzają się równania z jakimś "x kwadrat" itp? w tym wypadku musisz wyliczyć jeszcze punkty przegięć bo mają wpływ na zmiany monotoniczności. Podaj jeszcze jakieś przykłady, które zapewne, jak sobie teraz przypominam, będą miały wartości bezwzględne (czy coś jeszcze? jakieś sinusy/tangensy?)
Aha 'inf' to nieskończoność
Pozdrawiam,
f.
Niestety wszystkie materiały jakie posiadam elektronicznie są w j. angielskim. Ale czy czytałaś może wytłumaczenia z wikipedii? ( 
![:]](http://protestanci.info/images/smilies/splash.gif)
